题目
已知a>0b>0 且a+b=1 求证 根号(a+1/2)+根号(b+1/2)≤2
提问时间：2020-10-16
答案
由公式(x+y)^2≤2(x^2+y^2),得
x+y≤(2(x^2+y^2))^(1/2)
这里,x=(a+1/2)^(1/2),y=(b+1/2)^(1/2),即
(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤(2(a+1/2+b+1/2))^(1/2)
=(2a+1+2b+1)^(1/2)
=(2(a+b)+2)^(1/2)
=4^(1/2)
=2
所以,(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤2
x+y≤(2(x^2+y^2))^(1/2)
这里,x=(a+1/2)^(1/2),y=(b+1/2)^(1/2),即
(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤(2(a+1/2+b+1/2))^(1/2)
=(2a+1+2b+1)^(1/2)
=(2(a+b)+2)^(1/2)
=4^(1/2)
=2
所以,(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)^(1/2)≤2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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