题目
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.
过点P(0,1)的直线l交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB的面积的最大值.
过点P(0,1)的直线l交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB的面积的最大值.
提问时间：2020-10-16
答案
a=2
c=a*√3/2=√3
故b=√(4-3)=1
且焦点在y轴上
故椭圆方程为x^2 + y^2/4=1
设直线方程为y=kx+1
联立得(k^2+4)x^2+2kx-3=0
作OH⊥AB
故弦长AB=4*√(k^2+1)*√(k^2+3)/(k^2+4)
椭圆中心到直线距离OH=1/√(k^2+1)
S△AOB=1/2*AB*OH=2√(k^2+3)/(k^2+4)
c=a*√3/2=√3
故b=√(4-3)=1
且焦点在y轴上
故椭圆方程为x^2 + y^2/4=1
设直线方程为y=kx+1
联立得(k^2+4)x^2+2kx-3=0
作OH⊥AB
故弦长AB=4*√(k^2+1)*√(k^2+3)/(k^2+4)
椭圆中心到直线距离OH=1/√(k^2+1)
S△AOB=1/2*AB*OH=2√(k^2+3)/(k^2+4)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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