题目
求微分方程dy/dx=y/(x+y^4)的通解
提问时间:2020-10-16
答案
∵令t=lny,则y=e^t,dy=e^tdt
∴代入原方程得
dy/dx=y/(x+y^4)
==>ydx/dy=(x+y^4)
==>e^tdx/(e^tdt)=(x+e^(4t))
==>dx/dt=x+e^(4t).(1)
∵很容易求出齐次方程dx/dt=x的通解是
x=Ce^t (C是积分常数)
∴根据常数变易法,设方程(1)的解为x=C(t)e^t (C(t)是关于t的函数)
∵代入方程(1)得
C'(t)e^t+C(t)e^t=C(t)e^t+e^(4t)
==>C'(t)e^t=e^(4t)
==>C'(t)=e^(3t)
==>C(t)=e^(3t)/3+C (C是积分常数)
∴方程(1)的通解是x=(e^(3t)/3+C)e^t=e^(4t)/3+Ce^t
故原方程的通解是x=y^4/3+Cy (C是积分常数).
∴代入原方程得
dy/dx=y/(x+y^4)
==>ydx/dy=(x+y^4)
==>e^tdx/(e^tdt)=(x+e^(4t))
==>dx/dt=x+e^(4t).(1)
∵很容易求出齐次方程dx/dt=x的通解是
x=Ce^t (C是积分常数)
∴根据常数变易法,设方程(1)的解为x=C(t)e^t (C(t)是关于t的函数)
∵代入方程(1)得
C'(t)e^t+C(t)e^t=C(t)e^t+e^(4t)
==>C'(t)e^t=e^(4t)
==>C'(t)=e^(3t)
==>C(t)=e^(3t)/3+C (C是积分常数)
∴方程(1)的通解是x=(e^(3t)/3+C)e^t=e^(4t)/3+Ce^t
故原方程的通解是x=y^4/3+Cy (C是积分常数).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1get to home和go home有什么差别
- 2关于物理不确定度与测量结果
- 3粮店运来大米和面粉共96袋,大米和袋数的比是5比3,运来大米和面粉各多少袋?
- 4形容一个人城府太深,城府太深在这里当什么意思讲
- 5已知圆O:x²+y²=4和圆C:x²+(y-4)²=1
- 6should children take an art course?
- 7they are sisters.(改错) look at the girl!this is my sister(改错)
- 8small fish and flower no brokeis good good look.跪求中文翻译
- 9x(x+3)
- 10一批粮食,第一次取出25吨,第二次取出余下的40%这时还剩一半,这批粮食原有()吨
热门考点
- 1At last one of them took a piece of paper and began to draw a once翻译中文
- 22除以(几×4分之3加3分之1)等于5分之12
- 3原点O在直线L上的射影为点H(-2,1),则直线L的方程为
- 4CaCO3+CO→CaO+CO2配平或不能反映
- 5隋唐时期创立了哪些新的制度
- 6parcel wrap有什么区别
- 7一项工程如果单独完成,甲要20小时,乙要30小时.如果两人合做,几小时可以完成?
- 8已知e1,e2是不共线向量,a=e1+λe2,b=2e1-e2,当a‖b时,实数λ等于
- 9she ran through a forest after two men
- 10my I___name is Black.