题目
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
(1)求角C的大小
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
提问时间:2020-10-16
答案
(1)m·n=sinA·cosB+cosA·sinB=sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
∵m·n=sin2C
∴sinC=sin2C
即C=2C或C+2C=90°,解得C=0(舍)或30°
(2)∵sinA,sinC,sinB成等比数列
∴sin²C=sinB·sinA ①
由正弦定理可知:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入①中,可得:c²=a·b(即c²=|`向量b|·|向量a|)
|向量CA|·|向量CB|=|`向量b|·|向量a|
=(向量CA·向量CB)/cos
=12√3
即c²=|向量CA|·|向量CB|=12√3
∵m·n=sin2C
∴sinC=sin2C
即C=2C或C+2C=90°,解得C=0(舍)或30°
(2)∵sinA,sinC,sinB成等比数列
∴sin²C=sinB·sinA ①
由正弦定理可知:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入①中,可得:c²=a·b(即c²=|`向量b|·|向量a|)
|向量CA|·|向量CB|=|`向量b|·|向量a|
=(向量CA·向量CB)/cos
=12√3
即c²=|向量CA|·|向量CB|=12√3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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