题目

（1）用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10厘米，这个长方形的面积是多少？用这根绳子围成一个正方形，它的面积是多少？用这根绳子围成一个圆，它的面积是多少？（π取3.14）
（2）再分别取长度100厘米，120厘米的绳子重复上面（1）的三个问题．
（3）比较得出的三个结果，你能获得什么猜测？

提问时间：2020-10-09

答案

（1）设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+10）厘米，
根据题意可知：x+（x+10）=40，
解得：x=15，
长方形长为25厘米，宽为15厘米，面积为25×15=375（平方厘米）；
正方形的边长相等，所以可以算出正方形的边长为20厘米，
∴正方形的面积为20×20=400（平方厘米）；
设圆的半径为x厘米，
圆的周长为：2×x×π=80，
解得：x=

40

π

，
圆的面积为S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；
（2）100厘米时，长方形面积为600平方厘米，正方形面积为625平方厘米，圆面积≈796平方厘米；
120厘米时，长方形面积为875平方厘米，正方形面积为900平方厘米，圆面积≈1146平方厘米；
（3）猜想，相同周长情况下，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积．