题目

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，且AE=CF，求证：AB=CD．

提问时间：2020-10-16

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB＝∠CFD＝90° ∠ABD＝∠BDC AE＝CF

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD．

根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠BDC，根据垂直的定义可得∠AEB=∠CFD=90°，再利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．