题目

如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2

2

，CQ=5，则正方形ABCD的面积为______．

提问时间：2020-10-16

答案

作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE=PF=AF，∵AP=22，由勾股定理得：AE2+PE2=(22)2，∴AE=PE=PF=A...

作PE⊥AD与E，过点P作FG⊥CD于G，交AB于F，根据已知条件以及正方形ABCD的性质，易证明四边形AEPF是正方形，则其边长是2，易证得△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，则大正方形的边长是9，进而可得其面积．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：此题主要是通过作辅助线构造正方形和全等三角形，然后求得大正方形的边长．