题目
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=30°,求证PE+PF=B
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.
1当角A=30°,求证PE+PF=BC
2当角A不等于30°(角A小于角ABC),试问以上结论依然正确?如果正确,请加以证明;如果不正确,请说明理由
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.
1当角A=30°,求证PE+PF=BC
2当角A不等于30°(角A小于角ABC),试问以上结论依然正确?如果正确,请加以证明;如果不正确,请说明理由
提问时间:2020-10-16
答案
证明:过P点作PH⊥BC于H,交BD于G,则PFCH为矩形
∴PH//AC,PF=CH
∴∠BPH=∠A
∵BD=AD
∴∠BPD=∠A
∴∠BPD=∠BPH
∴PG=BG
∵∠PGE=∠BGH
∴RT△PGE≌RT△BGH
∴PE=BH
∴PE+PF=BH+HC=BC
∴无论∠A的大小,上式结论依然成立
∴PH//AC,PF=CH
∴∠BPH=∠A
∵BD=AD
∴∠BPD=∠A
∴∠BPD=∠BPH
∴PG=BG
∵∠PGE=∠BGH
∴RT△PGE≌RT△BGH
∴PE=BH
∴PE+PF=BH+HC=BC
∴无论∠A的大小,上式结论依然成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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