题目
用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数
提问时间：2020-10-16
答案
令x1>x2>=1
则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
=(x1-x2)[ (x1-1)^2+(x2-1)^2+2(x1+x2)+x1x2-3]
因为x1+x2>2,x1x2>1,故2(x1+x2)+x1x2>3
因此上式>0
故f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x>=1上为单调增函数.
则x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
=(x1-x2)[ (x1-1)^2+(x2-1)^2+2(x1+x2)+x1x2-3]
因为x1+x2>2,x1x2>1,故2(x1+x2)+x1x2>3
因此上式>0
故f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x>=1上为单调增函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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