题目

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈r) 1、当x取什么值时,函数f(x
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈r)
1、当x取什么值时,函数f(x)取得最大值,并求其最大值；
2、若a为锐角,且f(a+兀/8)=√2/3,求tana的值.

提问时间：2020-10-16

答案

f(x)=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
当2x+Pai/4=2kPai+Pai/2,即X=KPai+Pai/8时有最大值=√2
f(θ+π/8)=√2sin(2θ+π/4+π/4)
=√2cos2θ
=√2/3
cos2θ=1/3
θ锐角则sin2θ>0
sin²2θ+cos²2θ=1
sin2θ=2√2/3
tan2θ=2√2
tan2a=2tana/(1-tan^2a)=2根号2
tana=根号2-根号2tan^2a
根号2tan^2a+tana-根号2=0
tana=(-1+3)/2根号2=根号2/2