题目
y=x^x(x的x次方,x>0)的导函数
用定义:Y'=lim(△x→0) △y/△x
=lim(△x→0) ((x+△x)^(x+△x)-x^x)/△x
之后怎么办啊?求不出来啊.
用定义:Y'=lim(△x→0) △y/△x
=lim(△x→0) ((x+△x)^(x+△x)-x^x)/△x
之后怎么办啊?求不出来啊.
提问时间：2020-10-16
答案
这种是隐函数求导,定义法无法求出
因为y=x^x
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
两边对x求导,把y看成是关于x的函数
y'/y=lnx+1
y'=y*(lnx+1)
把y=lnx代入
y'=x^x(lnx+1)
因为y=x^x
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
两边对x求导,把y看成是关于x的函数
y'/y=lnx+1
y'=y*(lnx+1)
把y=lnx代入
y'=x^x(lnx+1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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