题目

基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于 根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方

提问时间：2020-10-16

答案

我经常看到类似的提问,能提出这种问题的人,恕我直言,既然都是“基本不等式”,先把它死记下来,硬背下来,随时活用---------记住我说的,这才是学习之道：
证明无非就是利用：
(a - b)² ≥0 ===> (a² + b²) ≥ 2ab ①
常见几种变形：
② 两边同时加 (a² + b²) ===> (a² + b²) ≥ (a + b)²/2
--------- 引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2 ----------就是你要的
③ 用a、b替换a² 、b² ===> (a + b)/2 ≥√(ab) ------- 注意条件a、 b非负
④ 两边同时除b ===> a²/b ≥ 2a - b
⑤ ===> - (a² + b²)/2 ≤ ab ≤ (a² + b²)/2
还有很多