题目
如图,正方形ABCD中,AB=
,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积.
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提问时间:2020-10-15
答案
将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,
∴AG=AF,∠GAB=∠FAD=15°,
∠GAE=15°+30°=45°,
∠EAF=90°-(30°+15°)=45°,
∴∠GAE=∠FAE,又AE=AE,
∴△AEF≌△AEG,∴EF=EG,
∠AEF=∠AEG=60°,
在Rt△ABE中,AB=
,∠BAE=30°,
∴∠AEB=60°,BE=AB•tan30°=1,
在Rt△EFC中,∠FEC=180°-(60°+60°)=60°,
EC=BC-BE=
-1,EF=2(
-1),
∴EG=2(
-1),S△AEG=
EG•AB=3-
,
∴S△AEF=S△AEG=3-
.
∴AG=AF,∠GAB=∠FAD=15°,
∠GAE=15°+30°=45°,
∠EAF=90°-(30°+15°)=45°,
∴∠GAE=∠FAE,又AE=AE,
∴△AEF≌△AEG,∴EF=EG,
∠AEF=∠AEG=60°,
在Rt△ABE中,AB=
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∴∠AEB=60°,BE=AB•tan30°=1,
在Rt△EFC中,∠FEC=180°-(60°+60°)=60°,
EC=BC-BE=
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∴EG=2(
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∴S△AEF=S△AEG=3-
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将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,得到△ABG,求证:△AEF≌△AEG,要求△AEF的面积求△AEG即可,且AB为底边上的高,EG为底边.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
本题考查了全等三角形的证明,考查了正方形各边各内角均相等的性质,解本题的关键是巧妙地构建△ABG,并且求证△AEF≌△AEG.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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