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题目
测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断.设血液是由红血球和血浆组成的悬浊液.将此悬浊液放进竖直放置的血沉管内,红血球就会在血浆中匀速下沉,其下降速率称为血沉.某人的血沉V的值大约是10mm/h.如果把红血球近似看做半径为R的小球,且认为它在血浆中下沉时所受的黏制阻力位f=6πηRV.在室温下η≈1.8×10-3Pa.S.一只血浆的密度ρ=1.3×1000kg/m3,红血球的密度ρ=1.3×1000kg/m3,试由以上数据估算红血球半径的大小.

提问时间:2020-10-15

答案
对红血球进行运动分析:
初始状态:红血球初速度为零,静止在血浆中.此时,受到重力和浮力的作用,其合力竖直向下,红血球开始向下加速运动;
变加速直线运动状态:红血球向下加速运动时,又受到粘滞阻力.该阻力方向竖直向上(与速度方向相反),其大小随速度增大而增大.因此红血球所受合力逐渐减小,即加速度逐渐减小.当速度达到一定值,粘滞阻力等于重力与浮力之差,红血球受力平衡,加速度减为零,速度不再变化,开始做匀速直线运动.
匀速直线运动状态:此时红血球处于受力平衡状态:
重力(大小) = 浮力(大小)+ 粘滞阻力(大小)
设:ρ(球)——红血球密度
ρ(浆)——血浆密度
V ——红血球体积
R ——红血球半径
v ——血沉
重力:G = mg = ρ(球) × V × g
= ρ(球) × (4/3)πR³ × g
浮力:F = ρ(浆) × V × g
= ρ(浆) × (4/3)πR³ × g
阻力:f = 6πηRv
所以,有:
(4/3)πR³gρ(球) = (4/3)πR³gρ(浆) + 6πηRv
得:
R² = (9ηv) / { 2g[ ρ(球) - ρ(浆) ] }
将数值代入即可解出结果.不过你给的数据有问题啊:红血球和血浆的密度相同啊,是不是写错了?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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