题目

测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断.设血液是由红血球和血浆组成的悬浊液.将此悬浊液放进竖直放置的血沉管内,红血球就会在血浆中匀速下沉,其下降速率称为血沉.某人的血沉V的值大约是10mm／h.如果把红血球近似看做半径为R的小球,且认为它在血浆中下沉时所受的黏制阻力位f=6πηRV.在室温下η≈1.8×10-3Pa.S.一只血浆的密度ρ=1.3×1000kg／m3,红血球的密度ρ=1.3×1000kg／m3,试由以上数据估算红血球半径的大小.

提问时间：2020-10-15

答案

对红血球进行运动分析：
初始状态：红血球初速度为零,静止在血浆中.此时,受到重力和浮力的作用,其合力竖直向下,红血球开始向下加速运动；
变加速直线运动状态：红血球向下加速运动时,又受到粘滞阻力.该阻力方向竖直向上（与速度方向相反）,其大小随速度增大而增大.因此红血球所受合力逐渐减小,即加速度逐渐减小.当速度达到一定值,粘滞阻力等于重力与浮力之差,红血球受力平衡,加速度减为零,速度不再变化,开始做匀速直线运动.
匀速直线运动状态：此时红血球处于受力平衡状态：
重力（大小） = 浮力（大小）+ 粘滞阻力（大小）
设：ρ(球)——红血球密度
ρ(浆)——血浆密度
V ——红血球体积
R ——红血球半径
v ——血沉
重力：G = mg = ρ(球) × V × g
= ρ(球) × (4/3)πR³ × g
浮力：F = ρ(浆) × V × g
= ρ(浆) × (4/3)πR³ × g
阻力：f = 6πηRv
所以,有：
(4/3)πR³gρ(球) = (4/3)πR³gρ(浆) + 6πηRv
得：
R² = (9ηv) / { 2g[ ρ(球) - ρ(浆) ] }
将数值代入即可解出结果.不过你给的数据有问题啊：红血球和血浆的密度相同啊,是不是写错了?