题目
设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
提问时间：2020-10-15
答案
A^k=O.则A≠I
I-A^k=（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)
而A^k=O
则（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I
则由可逆矩阵
A*A^(-1)=A^(-1)*A=I
所以对（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I有
(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=（I-A）^（-1）
得证
I-A^k=（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)
而A^k=O
则（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I
则由可逆矩阵
A*A^(-1)=A^(-1)*A=I
所以对（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I有
(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=（I-A）^（-1）
得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1大学英语有哪些实用的工具书?
- 2英语翻译
- 3春风,春雨,春雷、春电是哪个是最晚出来的
- 4求函数f(x)=4/(3^x-9)的定义域值域和单调区间
- 5请你用下面的汉字组词,再选择合适的词语填空.坚：_____ _____ _____ _
- 6I xxxx you.填四个字母的单词.越多越好.如：I love you.I need you
- 7求懂objective-c的大神解释下面这段话
- 8关于向量的基本概念问题,详解,有悬赏,速度等
- 9both men 和 both of the men 和two of the men 和 two men 对吗这四个
- 10同学们去野餐,把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组,正好分完.最多可以分给几
热门考点
- 1中译英,
- 2命中注定 怎么翻译啊?
- 3数学题急中急3【判断错对】
- 4在计算机中,计算工具有七位有效数字是什么意思
- 5他是我最好的朋友最喜欢的明星.把这句话翻译成英文
- 6知道了什么的历史故事;懂得了什么的道理
- 7a vision in the form of youth, a shadow of reality to come是什么意思
- 8有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？
- 9汉译英：我有一本关于旅行的书,这本书非常有用.
- 101.物体在平面镜里所成的像是_______(填“虚”或“实”）像,像的大小与物体的大小_____,像和物体的连线跟镜面______,像和物体到镜面的距离______.