题目
一般式方程的法向量和方向向量
例题:"已知点l经过点P(1,2),且垂直于直线l0:x-3y-5=0,求直线l的方程.
因为直线l垂直于直线l0,所以直线l0的一个方向向量d=(3,1).是直线l的一个法向量····"
课本上说,直线的一般式方程ax+by+c=0,其中的法向量n=(a,b);方向向量d=(b,-a).可是为什么例题中的方向向量,1是正数呢?
同问:课本上有个方框问题“请解释为什么d=(b,-a)是直线l的一个方向向量”.
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例题:"已知点l经过点P(1,2),且垂直于直线l0:x-3y-5=0,求直线l的方程.
因为直线l垂直于直线l0,所以直线l0的一个方向向量d=(3,1).是直线l的一个法向量····"
课本上说,直线的一般式方程ax+by+c=0,其中的法向量n=(a,b);方向向量d=(b,-a).可是为什么例题中的方向向量,1是正数呢?
同问:课本上有个方框问题“请解释为什么d=(b,-a)是直线l的一个方向向量”.
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提问时间:2020-10-15
答案
就以高中生能理解的方式给你讲吧
第一个问题:为什么例题中的方向向量,1是正数呢?
答:你注意到了1是正数,却没有注意到3也是正数.按照你们课本上的“方向向量d=(b,-a).”可知l0的一个方向向量应该是d=(-3,-1).
那么向量(-3,-1)和向量(3,1)有什么关系呢?答案是它们同在一条直线上,但是方向相反.所以向量(-3,-1)和向量(3,1)都是直线l0的方向向量,用哪个都可以.(这也说明了为什么课本里老是说“……的一个方向向量”,即直线的方向向量和法向量是有很多个的,不唯一.)
第二个问题:请解释为什么d=(b,-a)是直线l的一个方向向量
答:你们课本上是怎么证明的我不知道,下面的是我自己想的证明:
首先,直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行
在直线ax+by=0上取一点(b,-a),则向量(b,-a)与直线ax+by=0共线
所以向量(b,-a)是直线ax+by=0的一个方向向量
而直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行
所以向量(b,-a)是直线ax+by+c=0的一个方向向量
第一个问题:为什么例题中的方向向量,1是正数呢?
答:你注意到了1是正数,却没有注意到3也是正数.按照你们课本上的“方向向量d=(b,-a).”可知l0的一个方向向量应该是d=(-3,-1).
那么向量(-3,-1)和向量(3,1)有什么关系呢?答案是它们同在一条直线上,但是方向相反.所以向量(-3,-1)和向量(3,1)都是直线l0的方向向量,用哪个都可以.(这也说明了为什么课本里老是说“……的一个方向向量”,即直线的方向向量和法向量是有很多个的,不唯一.)
第二个问题:请解释为什么d=(b,-a)是直线l的一个方向向量
答:你们课本上是怎么证明的我不知道,下面的是我自己想的证明:
首先,直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行
在直线ax+by=0上取一点(b,-a),则向量(b,-a)与直线ax+by=0共线
所以向量(b,-a)是直线ax+by=0的一个方向向量
而直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行
所以向量(b,-a)是直线ax+by+c=0的一个方向向量
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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