题目

怎样证明任一整数5次方个位数字与原数个位数字相同?
请给出穷举法以外的方法

提问时间：2020-10-15

答案

任何一个数都可以表示成 A = 10*k + a 形式,其中k为任意整数、a为自然数（包括 0 ）,那么有
A^5 = (10*k + a)^5
= (10*k)^5 + 5*(10*k)^4*a + 10*(10*k)^3*a^2 + 10*(10*k)^2*a^3 + 5*(10*k)*a^4 + a^5
= 10*M + a^5
即,其个位数仅由 A 的个位数 a 决定,然后使用遍历证明,a^5 具有循环周期 4.