题目
集合 等价关系
假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系
假设R是非空集合A上的等价关系,证明R的逆关系R-1也是A上的等价关系
提问时间：2020-10-15
答案
R是等价关系,故是R自反,对称,传递的.
对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;
对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;
对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的
于是R是等价关系.
对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;
对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;
对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的
于是R是等价关系.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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