题目
求函数F(x)=[in²X+1/(2010sin²X)][os²x+1/(2010cos²X)]的最小值
提问时间：2020-10-15
答案
令a=(sinx)^2,b=(cosx)^2
则F(x)=(a+1/2010a)(b+1/2010b)
=ab+a/2010b+b/2010a+1/(2010^2*ab)
=ab+[(a^2+b^2)/2010ab]+1/(2010^2*ab)
=ab+[(a+b)^2-2ab]/2010ab+1/(2010^2*ab)
=ab+(1-2ab)/2010ab+1/(2010^2*ab)
=ab+1/2010ab-1/1005+1/(2010^2*ab)
=ab+(2011/2010^2ab)-1/1005
>=2根号(2011/2010^2)-1/1005
=2根号[（2011）/2010] -1/1005
则F(x)=(a+1/2010a)(b+1/2010b)
=ab+a/2010b+b/2010a+1/(2010^2*ab)
=ab+[(a^2+b^2)/2010ab]+1/(2010^2*ab)
=ab+[(a+b)^2-2ab]/2010ab+1/(2010^2*ab)
=ab+(1-2ab)/2010ab+1/(2010^2*ab)
=ab+1/2010ab-1/1005+1/(2010^2*ab)
=ab+(2011/2010^2ab)-1/1005
>=2根号(2011/2010^2)-1/1005
=2根号[（2011）/2010] -1/1005
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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