题目

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠
求证（1）DE⊥CE；（2）以AB为直径的圆与DC相切.
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CE平分∠BCD~~~~~

提问时间：2020-10-15

答案

1.∵梯形内角和为360°,∠A=∠B=90°
∴∠D∠C之和为180°
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
∴∠EDC + ∠ECD = 180°/ 2 = 90°
∵∠DEC = 90°
即DE⊥EC
2.
可过E点作EF⊥DC于E
可证△DEF≌△ADE,△EFC≌△BEC
∴EF=AE=EB
∵E为中点.
∴以AB为直径,即以E为圆心,EF为半径
∵DC边上一点F在圆上,且DC⊥EF
∴以AB为直径的圆与边CD相切