题目

直线L:x-y+m=0 与圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0交于A,B两点,且OA⊥OB （O为坐标原点）,求实数m的值 说明 x^
直线L:x-y+m=0 与圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0交于A,B两点,且OA⊥OB （O为坐标原点）,求实数m的值
说明 x^2 ,y^2分别为X的平方和Y的平方

提问时间：2020-10-15

答案

联立圆与直线的方程,得：2x²+2x(1+m)+m²+4m-4=0.⊿=4(m+1)²-8(m²+4m-4)＞0.===>-3-3√2＜m＜-3+3√2.可设点A(a,a+m),B(b,b+m).则a+b=-(m+1).ab=(m²+4m-4)/2.再由OA⊥OB可得：[(a+m)/a]×[(b+m)/b]=-1.===>m1=1,m2=-4.