题目

已知,如图1,在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,AC等于6,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上
已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合）,AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
（1）求证：AE=AF
（2）设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
（3）当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长

提问时间：2020-10-15

答案

(1)因为,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,所以∠A=60°.
因为AD平分∠CAB,所以∠EAH=∠FAH=30°；又因为EF⊥AD,垂足为H,所以在△AEH中,∠HEA=60°,在△AFH中,∠HFA=60°,所以,在△AEF中,三个角均为60°,为等边三角形,所以AE=AF.
（2）