题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且2sin^2(A+B)/2+cos2C=1,a=1,b=2,
（1）求角C和c
（2）若P为三角形ABC内任一点（含边界）,点P到三边距离之和为d,设P到AB,BC的距离分别为x,y,请用x,y表示d,并求d的取值范围

提问时间：2020-10-15

答案

(1)：由式子：2sin^2(A+B)/2+cos2C=1
可得：2sin^2(A+B)/2=1-cos2C
=2sin^2(C)
因此：A+B=2C
由于三角形内角和为180度,
所以：C=60度
由三角余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
得：c=sqrt(3)
(2)解题思路：面积相等
首先：在由a、b、c、C求出三角形：ABC的面积S；这里不再解答
其次：设P到AC的距离为z
所以：z=d-(x+y),
用x,y,z,a,b,c来表示三角形的面积S为：
S=(xa+yb+zc)/2
所以：S=[x(a-c)+y(b-c)+dc]/2
故：d=[2S-x(a-c)-y(b-c)]/c（这里点到为止吧）
d的取值范围还有待解决,希望对你有所帮助