题目

如图，已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？

提问时间：2020-10-15

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△ABE和△BCD中，

AB＝BC ∠A＝∠CBD AE＝BD

，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
即BE与CD的夹角是60°．

由D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，易证得△ABE≌△BCD（SAS），则可得∠ABE=∠BCD，继而可求得∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．