题目

函数y=-x2+6x+9在区间{a,b}(a小于b小于3)上有最大值9,最小值-7,则a=?b=?

提问时间：2020-10-15

答案

a=-2,b=0
此题要用到二次函数的最大值、最小值定理：
对于二次函数y=ax²+bx+c (a＜0),当a≤x≤b时
若 a＜b＜-b/2a 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴】
则 ymin=f(a),ymax=f(b) 【min指最小值,max指最大值】
函数y=-x²+6x+9,
所以 -b/2a=-6/[2×(-1)]=3
因为 a＜b＜3
所以 ymin=f(a)= -7= -a²+6a+9
所以 a²-6a-9=7
a²-6a-16=0
(a-8)(a+2)=0
a1=8（不符合题意,舍去）,a2=-2
所以 a= -2
所以ymax=f(b)=9=-b²+6b+9
所以 b²-6b=0
b1=0,b2=6（不符合题意,舍去）
所以 b=0
综上所述,a=-2,b=0