题目

设集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．

提问时间：2020-10-15

答案

由10个元素组成的集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{4}…{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，…共2¹⁰个．
先计算出包含元素1的集合：剩下的9个元素组成的集合含有2⁹个子集，
在集合M的所有非空子集中，元素1出现了2⁹次
同理，在集合M的所有非空子集中，元素2、3、4、5、…、10都出现了2⁹次
故集合M的所有非空子集元素和的和为：
（1+2+3+4+…+10）×2⁹=55×2⁹．