题目

分母是1001的最简真分数共有多少个

提问时间：2020-10-15

答案

分母是1001的真分数共有1/1001.1000/1001,一千个,
如果说最简,分子分母不可约,分母1001=7×11×13,则分子不能含因数7,11,13.
分子不能是7的倍数,如：7,14,21,28,……
分子不能是11的倍数,如：11,22,33,44,……
分子不能是13的倍数,如：13,26,39,52,……
去掉这些分子,符合条件的分子还有：1001×(6/7)×(10/11)×(12/13)=6×10×12=720个.
上式计算应用原理：
1到1001中去掉7的倍数,还剩1001×(6/7)=858个
剩下858个数中,每11个中有1个11的倍数,去掉后还剩858×（10/11）=780个
剩下780个数中,每13个中有1个13的倍数,去掉后还剩780×（12/13）=720个