题目

已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)
已知函数f(x)＝lg(ax^2＋2x＋1)
①若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；
②若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围

提问时间：2020-10-15

答案

定义域为R.则ax^2+2x+1>0恒成立
若a=0,则真数=2x+1>0不是恒成立,不合题意
a不等于0,ax^2+2x+1>0恒成立则它和x轴没有交点,即判别式小于0
所以4-4a<0
a>1
值域为R,则真数要取到所有的正数
若a=0,则真数=2x+1可以取到所有的正数,成立
a不等于0,ax^2+2x+1是二次函数,要取到所有的正数
则开口向上,且最小值不能大于0,否则0和最小值之间的正数取不到
所以函数和x轴右公共点,判别式大于等于0
所以4-4a>=0
a<=1且不等于0
综上,a≤1