题目
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )
A. -1
B.
C. −
+
D.
+
A. -1
B.
2 |
C. −
1 |
2 |
2 |
D.
1 |
2 |
2 |
提问时间:2020-10-15
答案
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤
[(1+sinx)2+((1+cosx)2]-1
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
)
即y(max)=
+
故选D
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤
1 |
2 |
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
| ||
2 |
即y(max)=
2 |
1 |
2 |
故选D
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为(1+sinx)(1+cosx)-1,由基本不等式可得y≤
[(1+sinx)2+((1+cosx)2]-1,当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
,进而得到答案.
1 |
2 |
| ||
2 |
基本不等式;三角函数的最值.
本题考查的知识点是三角函数的最值,其中将y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为(1+sinx)(1+cosx)-1,为基本不等式的使用创造条件,是解答本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 16 8 10 11 14 14找规律填数字
- 2“下个月我就要去北京了”翻译成英文
- 3I chose to be happy.I wish thy love woud be beautiful.
- 4Are you trying to pull the wool over my
- 5有一满瓶油,油和瓶的总质量是1.46kg.瓶的质量是500g.频繁的容积是1200ml,求油的密度.
- 6什么样的人生才是有意义的人生?
- 7fast,quickly,soon区别
- 8王老师将30000元存入银行,定期两年,年利率为2.79%,到期要缴纳5%的利息税,应缴纳利息税多少元?
- 9中国第一部编年体史书是春秋还是左传
- 10在海拔2000米的高山上烧开水,沸点高or低?
热门考点
- 1光阴似箭催人老 日月如梭趱少年什么意思
- 2600克盐水中,盐与水的质量比是3:17.
- 3已知:2x的平方+3x-1=0,
- 4一个长方体的棱长和是80厘米,长是8厘米,宽是7厘米
- 5二氧化碳是有机物吗?
- 6Whatever happens,they are determined to _ the struggle to the end
- 7forget it 和forget about it 是不是这两种表达都可以的哒? 忘了它把!
- 8一到中学物理题,关于浮力,和水中的加速度
- 9x^3-2x^2y-4xy^2+8y^3因式分解
- 1036乘30减25除5可以同时先算( )和( ),再算( )如果要改变原来的运算顺序,先算减法,就要使用( ),