题目
已知正项数列{an}的前n项为Sn,√Sn 是 1/4 与 （an + 1）^2 的等比中项.
1）求证：数列{an}是等差数列；
2）若 bn ＝ an/（2^n） 数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn
1）求证：数列{an}是等差数列；
2）若 bn ＝ an/（2^n） 数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn
提问时间：2020-10-15
答案
(1)
Sn=(an + 1)^2/4
a1=S1=(a1 + 1)^2/4
a1=1
4Sn=an^2+2an+1
4S(n-1)=a(n-1)^2+2a(n-1)+1
4an=(an+a(n-1))(an-a(n-1))+2an-2a(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0
又{an}为正项数列
an-a(n-1)-2=0
an=2n-1
(2)
bn＝an/（2^n）=(2n-1)/2^n
这个可用错位相减法求解,即Tn=2Tn-Tn
Sn=(an + 1)^2/4
a1=S1=(a1 + 1)^2/4
a1=1
4Sn=an^2+2an+1
4S(n-1)=a(n-1)^2+2a(n-1)+1
4an=(an+a(n-1))(an-a(n-1))+2an-2a(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0
又{an}为正项数列
an-a(n-1)-2=0
an=2n-1
(2)
bn＝an/（2^n）=(2n-1)/2^n
这个可用错位相减法求解,即Tn=2Tn-Tn
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1哪些牌子的化妆品是纯植物的 不含激素和重金属 或含的少也可以
- 2目前我们人类发现最大的星球有多大啊!
- 3有9个圆片,两人轮流取,每人每次只能取1个或2个,谁取到最后一个就获胜,该怎样取才
- 4我刚上初一,老师让我们写周记,让我们反映班级的情况,但我不知怎么写
- 5They have fun _____in the lake here.A swim B swims C swimming D to swim
- 60.99999999九循环等于几分之几
- 7已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a²
- 8What ______ you do for the party?A.do B.are C.can
- 9读书时用白光灯好,还是用黄光灯好?
- 10已知直线L过点P(1,2)且L的方向向量为a=(1,3),求直线L的方程
热门考点