题目

设数列{an}为递增数列,且a1=0.fn(x)=|sin1/n(x-an)|,x在[an.a(n+1)],(n为正整数）,若对于任意的b在[0,1),
设数列{an}为递增数列，且a1=0.fn(x)=|sin1/n(x-an)|,x在[an.a(n+1)],(n为正整数），若对于任意的b在[0,1),fn(x)=b总有两个不同的根.
1）试写出y=f1(x),并求出a2
2)求a(n+1)-an,并求出{an}的通项公式
3）设Sn=a1-a2+........+(-1)^(n-1) an,求Sn

提问时间：2020-10-15

答案

(1) 直接写出f1(x)=|sin(x)|
由题意得,y=b与fn(x)有2个交点,所以an,an+1为f(x)的一个周期
所以a2-a1=T=2pai/w=2pai,a2=2*pai
(2) Tfn(x)=2n*pai.
叠加得,an=n(n-1)*pai____原谅我吧手机很累人的...
(3) 当n为偶数时,sn=0-2+6-12.-an=-2*(1+3+5+7…)____括号中共个n/2个数
sn=-2*pai*[n/2+(n^2/4-n/2)]=-n^2*pai/2
同理得,n为奇数时,sn=(n^2-1)*pai/2.