题目
怎么用塞瓦定理,梅涅劳斯定理证三角形三条高,三条角平分线共点
提问时间：2020-10-15
答案
有点难度
三角平分线共点：
设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点
则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC
三个式子相乘,得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
由塞瓦定理,得AD,BE,CF共点
三高共点（图自己画一下吧）：
设AD,BE,CF是△ABC的三条高
△ABC为锐角三角形,有
BD=AB*cosB,CD=AC*cosC,CE=BC*cosC,AE=AB*cosA,AF=AC*cosA,FB=BC*cosB
可得
(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
钝角三角形的情况类似,直角三角形就不用说了
三角平分线共点：
设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点
则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC
三个式子相乘,得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
由塞瓦定理,得AD,BE,CF共点
三高共点（图自己画一下吧）：
设AD,BE,CF是△ABC的三条高
△ABC为锐角三角形,有
BD=AB*cosB,CD=AC*cosC,CE=BC*cosC,AE=AB*cosA,AF=AC*cosA,FB=BC*cosB
可得
(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
钝角三角形的情况类似,直角三角形就不用说了
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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