题目

关于x的方程2x平方-（2m+1）x+m=0 m1=-1 m2=2 求该方程的解
关于x的方程2x平方-（2m+1）x+m=0 的根的判别式的值为9，求m的值及该方程的解 值我算出来了，

提问时间：2020-10-15

答案

2x²-（2m+1）x+m=0
Δ=(2m+1)²-8m=4m²-4m+1=(2m-1)²
Δ=9时,（2m-1)²=9 ==> m=-1或m=2
m=-1时,方程为
2x²+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0
2x-1=0或x+1=0
∴x=1/2或x=-1
m=2时,原方程为
2x²-5x+2=0
(x-2)（2x-1)=0
x-2=0或2x-1=0
∴x=2或x=1/2
m∈R时,
Δ=(2m+1)²-8m=4m²-4m+1=(2m-1)²
m≠1/2 时,Δ>0
根据求根公式,原方程解为
x=[(2m+1)±√Δ]/2=[(2m+1)±(2m-1)]/2
∴x1=2m,x2=1
m=1/2时,x1=x2=1