题目

复合函数求导问题
F'(g(x))=〔F(g(x＋dx））－F（g（x）)〕/dx……〈1〉
g(x＋dx)－g（x)＝g’(x)*dx＝dg(x)……〈2〉
g(x＋dx)＝g(x)＋dg(x)……〈3〉
F'(g(x))=〔f(g（x）＋dg（x））－F（g(x）)〕/dx＝
〔F(g(x)＋dg(x))－F(g（x)）〕/dg(x)*dg(x)/dx＝
F'(g)*g'(x)
1.g(x＋dx)－g（x)为什么后面会等于前面的g’(x)*dx＝dg(x)
2.g’(x)*dx＝dg(x)这个是怎么来的?
3./dg(x)*dg(x)/dx这个是什么意思?怎么转换的?

提问时间：2020-10-15

答案

g'(x)=d(g(x))/d(x)=[g(x+dx)-g(x)]/dx,所以第一条成立,第二条成立,
第三条主要是复合函数求导的证明,先除以dg(x),后乘以dg(x),等式仍然成立,但（F(g(x)+dg(x))-F(g(x)))/dg(x)=F'(g),dg(x)/d(x)=g'(x),所以最后等于F'(g)g'(x)