题目

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC等于（　　）
A.

3

4

提问时间：2020-10-15

答案

△ABC中，∵S_△ABC=

1

2

ab•sinC，由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，
且 2S=（a+b）²-c²  ，∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）²=4．
∴

(sinC−2cosC)2

sin2C+cos2C

=4，化简可得 3tan²C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-

4

3

，
故选C．