题目

根号下x加根号下y等于根号下a(a>0)求该函数与X轴y轴之间围成的面积

提问时间：2020-10-15

答案

根据根号下x加根号下y等于根号下a
即√ x+√y=√a
移项得：
√y=√a-√x
两边平方得
y=a+x-2√ax
考虑到y=a+x-2√ax与X轴y轴之间围成的面积,也就是说此曲线能与X轴y轴相交
将x=0,y=0,分别代入此曲线方程
可解得交点坐标A（0,a）B(a,0)
此条曲线,暂时不考虑其形状,但有一点可以肯定：y=a+x-2√ax与X轴y轴之间围成的面积
就是x在（0,a）区间变化时,对应的f(x)即y,与X轴y轴之间围成的面积.从而对f(x),x在（0,a）区间积分即可
根号下x加根号下y等于根号下a(a>0)求该函数与X轴y轴之间围成的面积=s=a*1/(a-0)+1/2*(a^2-0^2)-4/3a^2=1/6*a^2
所以：
根号下x加根号下y等于根号下a(a>0)求该函数与X轴y轴之间围成的面积为6分之一a平方