题目

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，

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），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有______个．

提问时间：2020-10-15

答案

（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；
（2）当AB是腰时且点A是顶角顶点时，点C一定在经过点B且与AB成30°角的直线上，这样的直线有两条，则以点A为圆心AB为半径作弧，与两条直线有两个交点，则可作出两个满足条件的三角形．
同理当AB是腰时且点B是顶角顶点时也有2个满足条件的三角形．因此满足条件的点共有6个．

本题应该分几种情况讨论，已知的边AB可能是底边，也可能是腰．当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点，两种情况讨论．

本题考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；正确地进行分类，要考虑到所有的可能情况是解题的关键．