题目

已知α、β均为锐角,cosα=1/7 sin（α+β）=5√3/14,求β

提问时间：2020-10-15

答案

由α、β均为锐角,cosα=1/7得sinα=4√3/7,cos(α+β)=±11/14.
sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
若cos(α+β)=11/14,则sinβ=5√3/14×1/7-11/14×4√3/7=-39√3/98<0,不符β是锐角.
因此cos(α+β)=-11/14,sinβ=5√3/14×1/7-(-11/14)×4√3/7=√3/2.
β为锐角,所以β=π/3.