题目
设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1,ad=bc,求证:ac+bd=1.
提问时间:2020-10-15
答案
∵1=(a2+b2)(c2+d2)=(ac)2+a2×d2+b2×c2+(bd)2,
又∵ad=bc,
∴1=(ac)2+a2×d2+b2×c2+(bd)2
=(ac)2+2×a2×d2+(bd)2
=(ac)2+2acbd+(bd)2
∴1=(ac+bd)2
∵a,b,c,d>0,
∴ac+bd>0
∴ac+bd=1.
又∵ad=bc,
∴1=(ac)2+a2×d2+b2×c2+(bd)2
=(ac)2+2×a2×d2+(bd)2
=(ac)2+2acbd+(bd)2
∴1=(ac+bd)2
∵a,b,c,d>0,
∴ac+bd>0
∴ac+bd=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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