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题目
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,则四边形ABCD的面积为 ___ .

提问时间:2020-10-15

答案
作业帮 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,DF⊥BC于F
∵DE∥AC,AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴DE=AC=BD
∴△BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=
1
2
BD=5,BF=
3
2
BD=5
3
,BE=2BF=10
3

在△ABD和△CDE中,
AD=CE
∠ADB=∠E
BD=DE

∴△ABD≌△CDE(SAS)
∴梯形的面积等于△BDE的面积,即
1
2
×10
3
×5=25
3

故答案为:25
3
此题的关键是作对角线的辅助线,通过平行四边形ACDE⇒△ABD≌△CDE,从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积.

梯形;全等三角形的判定与性质.

此题主要是平移对角线,构造一个平行四边形和等腰三角形,把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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