题目

已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y-9=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

提问时间：2020-10-15

答案

解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y-9=0
得AC所在直线方程为3x-2y+3=0
又AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0
由

3x−2y+3＝0 2x−3y+2＝0

得C（-1，0）
（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（

a+1

2

，

b+3

2

)
由已知得

2a+3b−9＝0 2• a+1 2 −3• b+3 2 +2＝0

得B（3，1）
又C（-1，0）得直线BC的方程为x-4y+1=0

（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．
（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x-3y+2=0，与直线为2x+3y-9=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．