题目

如何笔算平方根?求拍照列式,

提问时间：2020-10-15

答案

笔算开平方法的计算步骤如下：
　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准.
2．根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数.
　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数.
　　4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数.
6．用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.

　　如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值．
　　笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
　　我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．
 
例 求316.4841的平方根.
第一步,先将被开方的数,从小数点位置向左右每隔两位用逗号,分段,如把数316.4841分段成3,16.48,41.
第二步,找出第一段数字的初商,使初商的平方不超过第一段数字,而初商加1的平方则大于第一段数字,本例中第一段数字为3,初商为1,因为12=1<3,而(1+1)2=4>3.
第三步,用第一段数字减去初商的平方,并移下第二段数字,组成第一余数,在本例中第一余数为216.
第四步,找出试商,使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数,而【20×初商+(试商+1)】×(试商+1)则大于第一余数.
第五步,把第一余数减去(20×初商+试商)×试商,并移下第三段数字,组成第二余数,本例中试商为7,第二余数为2748.依此法继续做下去,直到移完所有的段数,若最后余数为零,则开方运算告结束.若余数永远不为零,则只能取某一精度的近似值.
第六步,定小数点位置,平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：

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