题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-BD-C的正切值为（　　）

A.

2

2

B.

2

C.

3

D.

3

3

提问时间：2020-10-15

答案

取BD中点E，连接CE，C₁E，
则∠C₁EC即为所求二面角C₁-BD-C的平面角
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
在△C₁EC中，CC₁=1，CE=

2

2

∴tan∠C₁EC=

2

故选B

取BD中点E，连接CE，C₁E，根据三垂线定理易得，∠C₁EC即为所求二面角C₁-BD-C的平面角，解△C₁EC即可求出二面角C₁-BD-C的正切值．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，将问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．