题目
【导数】已知函数f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+m,讨论f(x)零点个数
提问时间:2020-10-15
答案
f(x)的定义域为R
f'(x)=2x/(1+x^2)-x=x(1-x^2)/(1+x^2)
由f'(x)=0,得极值点x=-1,0,1,因此最多4个零点.
f(-1)=ln2-1/2+m为极大值
f(0)=m 为极小值
f(1)=ln2-1/2+m 为极大值
而f(-∞ )=-∞ ,f(+∞ )=-∞
讨论m:
1)若m>0,则f(-1)=f(1)>0,f(0)>0,有2个零点,分别位于x1
2)若m=0,则有3个零点,分别位于x1,及x=0
3)若1/2-ln2
f'(x)=2x/(1+x^2)-x=x(1-x^2)/(1+x^2)
由f'(x)=0,得极值点x=-1,0,1,因此最多4个零点.
f(-1)=ln2-1/2+m为极大值
f(0)=m 为极小值
f(1)=ln2-1/2+m 为极大值
而f(-∞ )=-∞ ,f(+∞ )=-∞
讨论m:
1)若m>0,则f(-1)=f(1)>0,f(0)>0,有2个零点,分别位于x1
2)若m=0,则有3个零点,分别位于x1,及x=0
3)若1/2-ln2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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