题目

在平直光滑轨道上前后有甲,乙两小车,车上各站一人.甲车上的人手中持有一质量为M的球.甲车的总质量(包括人和球)为M1,乙车的总质量(包括人)为M2,开始时两车均静止,后来甲车上的人把球扔给乙车上的人,接着乙车上的人又把球扔回给甲车上的人.就这样来回扔n次以后,两车速度大小之比V1:V2 可不要结果)
俄罗斯“和平号”空间站在人类航空史上写下了辉煌的篇章,因不能保障其继续运行,将其定点坠入太平洋,设空间站的总质量为m ,在离地面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动,坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体,使其速度瞬间变小,在万有引力作用下下坠,设喷出气体的质量为m/100,喷出速度为空间站原来速度的37倍,坠落过程中外力对空间站做功为W .(设地球表面的重力加速度为,地球半径为 )求(1)空间站做匀速圆周运动的线速度.(2)空间站落到太平洋表面时的速度.

提问时间：2020-10-15

答案

1.假如n为奇数,那么最终球在乙手中
显然这个系统动量守恒
根据动量守恒得到:
M1*V1+(M2+M)*V2=0
不考虑速度的方向,V1:V2=(M2+M):M1
假如n为偶数,那么最终球在甲手中
同理有:
(M1+M)*V1+M2*V2=0
此时V1:V2=M2:(M1+M)
2.
1)空间站在离地高为h的轨道上做圆周运动,根据万有引力提供向心力得到:
G*M*m/(R+h)^2=mV^2/(R+h)
其中,G为引力常量,M为地球质量,R为地球半径
又:根据黄金公式:
GM=gR^2
解出V=[gR^2/(R+h)^3]^(1/3)
2)在空间站喷出气体过程中动量守恒
要使空间站减速,那么喷气方向应该与空间站的运动方向相同,设喷气后空间站的速度为V'
根据动量守恒有:
mV=m/100*37V+(m-m/100)*v'
解出V'=0.64V
在空间站坠落过程中根据动能定理有:
(设此时空间站的质量为m',m'=0.99m.空间站的末速度为Vt)
W=1/2m'*Vt^2-1/2m'*V'^2
解出Vt^2=(0.64V)^2+2W/m'
={0.4*[gR^2/(R+h)^3]^(2/3)}+2W/0.99m