题目

2道初2数学勾股定理题
①已知:△ABC的三个角度数的比是∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=c,BC=a,AC=b.
求证:b²=3a².
②已知:△ABC的三个角度数的比是∠A:∠B:∠C=1:1:2,AB=c,BC=a,AC=b.
求证:c²=2a².

提问时间：2020-10-15

答案

1. 由∠A:∠B:∠C=1:2:3 且∠A+∠B+∠C=180度
得∠A=30度 ∠B=60度 ∠C=90度
30度的Rt三角形,30度的角所对的边等于斜边的一半
所以2a=c
勾股定理: a²+b²=c²
a²+b²=(2a)²
a²+b²=4a²
b²=3a²
2.由∠A:∠B:∠C=1:1:2 得∠A=45度 ∠B=45度 ∠C=90度
所以∠A=∠B 所以a=b
勾股定理: a²+b²=c²
a²+a²=c²
2a²=c²