题目

梯形ABCD中,DC平行AB,E是BC上一点,AE平分角BAD,DE平分角ADC（1）求证CE=BE（2）求证AD=CD+AB

提问时间：2020-10-14

答案

（1）过点E作直线垂直AB与点M,垂直DC与点N
AE平分角BAD,DE平分角ADC,
所以点E到直线AB与到直线AD的距离相等,到直线DC与直线AD的距离相等
所以点E到直线AB与到直线DC的距离相等,
即EN＝ME,
由角角边的三角形MEB与三角形NEC全等
所以CE=EB
（2）在（1）的基础上,过点E作EF//AB,交AD与点F
易得：∠CDE=∠EDA=∠DEF,所以DF=EF
又,∠DAE＝∠BAE＝∠FEA,所以AF=EF
由中外线定理知：1/2(DC+AB）=EF
所以：AD=CD+AB