题目

已知矩阵M【2,1,4,2】向量α=（1,7）,求M的50次方×α}
M按矩阵中先横着再到第二排的顺序,内行知道的(用特征向量做)

提问时间：2020-10-14

答案

|A-λE|=(2-λ)^2-4 = -λ(4-λ).
所以 A 的特征值为 0,4
AX=0 的基础解系为 a1=(1,-2)'
(A-4E)X=0 的基础解系为 a2=(1,2)'
令P=(a1,a2)=
1 1
-2 2
则 P^-1AP = diag(0,4)
所以 A = Pdiag(0,4)P^-1
所以 A^50 = Pdiag(0,4)^50 P^-1
= Pdiag(0,4^50) P^-1
= 1 1 乘 0 0 乘 1/2 -1/4
-2 2 0 4^50 1/2 1/4
= 4^50 乘 A
所以 M^50α = 4^50Mα = 4^50 (9,18)'.
把M写成A了,你改成M就行了.