题目
求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
提问时间:2020-10-14
答案
这个好像书上都有解得答案哇,用的是参变量积分,这里就不介绍书上的方法了
还可以用貌似对称的方法
利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同样的一题,作一个转化就可以了
还可以用貌似对称的方法
利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同样的一题,作一个转化就可以了
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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