题目
概率与数理统计,两个随机变量判断独立与不相关的问题,
(1)X~U(0,1),Y=X2(X2表示X的平方),我们可以求出E(X)=1/2,E(Y)=1/3,E(XY)=1/4,cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)不等于0,这只能说明XY是相关的,怎么能说明是独不独立的呢?
同理(2)X~U(-1,1),Y=X2(X的平方),我们可以求出E(X)=0,E(Y)=1/3,E(XY)=0,Cov(X,Y)=0,只能说明是不相关的怎么说明是不独立的呢?
(1)X~U(0,1),Y=X2(X2表示X的平方),我们可以求出E(X)=1/2,E(Y)=1/3,E(XY)=1/4,cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)不等于0,这只能说明XY是相关的,怎么能说明是独不独立的呢?
同理(2)X~U(-1,1),Y=X2(X的平方),我们可以求出E(X)=0,E(Y)=1/3,E(XY)=0,Cov(X,Y)=0,只能说明是不相关的怎么说明是不独立的呢?
提问时间:2020-10-13
答案
不相关的话不一定独立,但独立的话一定不相关
第一个情况你算的cov(x,y)不等于0因此不相关,所以一定 不独立
第二个情况cov(x,y)=0,但不能对独立性下结论.但联合分布函数又未知,所以从定义下手.
如果f(x,y)能拆成俩独立函数就独立.f(x,y)=P(X=x,Y=y)=P(X=x,X^2=y)=P(X=x,X=(+or-)y^0.5),
等于:
f(x),如果x=y^0.5 or -y^0.5,注意是小x和小y别搞混
0 otherwise
明显这无法拆成X和Y的独立函数,f(x,y)必然包含一个指示函数 I{x^2=y}无法拆.
即f(x,y)= I{x^2=y}f(x)
或者直接观察Y是X平方因此Y取决于X,换句话说f(Y|X)取决于X,肯定不等于f(Y)因此不独立.
第一个情况你算的cov(x,y)不等于0因此不相关,所以一定 不独立
第二个情况cov(x,y)=0,但不能对独立性下结论.但联合分布函数又未知,所以从定义下手.
如果f(x,y)能拆成俩独立函数就独立.f(x,y)=P(X=x,Y=y)=P(X=x,X^2=y)=P(X=x,X=(+or-)y^0.5),
等于:
f(x),如果x=y^0.5 or -y^0.5,注意是小x和小y别搞混
0 otherwise
明显这无法拆成X和Y的独立函数,f(x,y)必然包含一个指示函数 I{x^2=y}无法拆.
即f(x,y)= I{x^2=y}f(x)
或者直接观察Y是X平方因此Y取决于X,换句话说f(Y|X)取决于X,肯定不等于f(Y)因此不独立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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